如何证明一组勾股数中必然有一个数是3的倍数?

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 15:23:52

假设A²+B²=C²,A B C均为整数；
并且假设C B A都不能被3整除（不然就已经满足题意了）；
则令C＝3P＋1（或者2） ,B＝3Q＋1（或者2）,A＝3M＋1（或2）,M,P,Q均为整数；
得A²＝C²－B²＝（C－B）（C＋B）；
若C和B在上式里面加的都是1或者2,则C－B＝3（P－Q）,为3的倍数；
若C和B在上式里面一个加1,一个加2,则C＋B＝3（P＋Q＋1）,为3的倍数；
而且另外一个因式为整数,因此A²可以被3整除------这个结论是关键!
而另外一方面A²＝（3M＋1）²＝9M²＋6M＋1＝3（3M²+2M）+1,不能被3整除,矛盾（若A=3M+2同过程可证）.
由以上矛盾可知假设是不成立的,因此 A B C至少有一个为3的倍数
我的回答应该比较详细吧.不给我分无所谓,不过希望您肯定下我的回答~

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