作业帮 > 数学 > 作业

在RT△ABC中,AB=AC ∠BAC=90° E是AC中点,如图AD⊥BE于D,CF⊥BE于F

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/13 00:13:04
在RT△ABC中,AB=AC ∠BAC=90° E是AC中点,如图AD⊥BE于D,CF⊥BE于F
(1)求证:AD+CF=BD
(2)若E不是AC中点,BE是任意一条射线交AC于E,AD⊥BE,CF⊥BE,试问AD+CF与BD还相等吗?说明理由.
在RT△ABC中,AB=AC ∠BAC=90° E是AC中点,如图AD⊥BE于D,CF⊥BE于F
如图所示,作AG//DF交CF的延长线于G
AC=AB,角ABD=DAE=ACG,角ADB=AGC
所以三角形ABD全等于三角形ACG
所以BD=CG
又易证ADFG是矩形(长方形)
所以AD=FG所以AD+CF=FG=BD
说明:以上证明没有用到E是中点,所以说第二问不证自明