若关于x的不等式(m-3)x²-2mx-8>0(m属于R)的解集是一个开区间D,定义开区间(a,b)的长度l=

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 08:07:48

若关于x的不等式(m-3)x²-2mx-8>0(m属于R)的解集是一个开区间D,定义开区间(a,b)的长度l=b-a
(1)求开区间D的长度l(l用m表示）并写出其定义域
（2）若l属于[1,2],求实数m的取值范围

可知方程（m-3)x^2-2mx-8=0的两根为a,b,那么就有：a+b=2m/(m-3),a·b=-8/(m-3)
那么L^2=(a-b)^2=(a+b)^2-4ab=(4m^2+32m-96)/(m-3)^2
开方即可,定义域：由（m-3)x^2-2mx-8>0的解集是一个开区间,可知m-3＞0,且要使L有意义,那么就有
4m^2+32m-96＞0,具体解得的结果要用求根公式,实在是不好打,LZ自己算一下.
（2）即解不等式：1＜(4m^2+32m-96)/(m-3)^2＜4,LZ自己算没问题吧?

若关于x的不等式(m-3)x²-2mx-8>0(m属于R)的解集是一个开区间D,定义开区间(a,b)的长度l= 区间[0，m]在映射f：x→2x+m所得的象集区间为[a，b]，若区间[a，b]的长度比区间[0，m]的长度大5，则m= 已知关于x的二次方程x²+2mx+2m+1=0,若方程两根均在区间（0,1）内,求m的范围. 对于区间[m，n]，定义n-m为区间[m，n]的长度，若函数f（x）=ax2-2x+1（a＞0）在任意长度为2的闭区间上若关于X的不等式X²-8X+20/mx²+2（m+1）+9m+4 ＜0 的解集是实数R,求实数m的取已知集合A={x|mx²-2x+3=0,m属于R}若A是空集,求实数m的取值范围若区间（1,2）满足关于X的不等式x2+mx+m2+6m小于0 已知函数f(x)=ln(根号2x+1)-mx(m属于R).求该函数的单调区间. 已知函数f(x)=lnx+mx²(m∈R) (1)求函数f(x)的单调区间;(2)若m=0,A(a,f(a)) 定义：n-m为区间[m,n]的长度,若关于x的一元二次不等式ax^2+bx+1≥0的解集可表示成长度为4的区间,且其中一一道简单集合题已知A=｛x∈R l mx²-2x+3=0,m∈R｝,若A中元素至多有一个,求m的取值范围 1.区间【0,m】在映射f:x----2x+m的作用下,所得象集区间【a,b】,若区间【a,b】的长度（即b-a）比区间