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N=222.2,若N是1998的倍数.那么N中2的个数最少有几个?

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 06:31:00
N=222.2,若N是1998的倍数.那么N中2的个数最少有几个?
N=222.2,若N是1998的倍数.那么N中2的个数最少有几个?
答案的确是27个.但是关键在于思路.
把 222……2 以及 1998 同时除以2.
题目等效于:N=111.1,若N是999的倍数.那么N中1的个数最少有几个?
因为是奥数题目,所以可以在一定程度上使用 代数甚至方程.
设 N = 999×M
其中 M 是整数
即 N = 111……1 = (1000-1)×M = 1000×M - M
M 代表一大串数字,那么 1000×M 就相当于在该一大串数字后增加3个0.
要使得 1000×M - M 的个位数字是1,因为被减数个位数字是0,那么减数 M 的个位数字必须是9
个位上0-9的运算中,0 不够减,要向十位数字借位,那么被减数 1000×M 的十位数字这时候已经变成9.
要使得 差 的十位数字是1,由于被减数十位数已经变为9,所以减数M的十位数字必须是8.
依此类推,M 的百位数字必须是8.
由于M的个位数字是9,所以1000×M 的千位数字是 9.而这个9 由于借位 变成了8.
要使得 差 的千位数字是1,那么减数M的千位数字必须是7
依此类推下去,减数M是 111222333444555666777889
而被减数是 111222333444555666777889000
两数相减之后,得到 111111111111111111111111111 共 3*9 = 27 个1.
因此 N 中2 的个数最少有 27个.
在推理过程中,可以列个减法竖式,思考起来更方便
111222333444555666777889000
000111222333444555666777889
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111111111111111111111111111