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n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的______条件.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 02:30:25
n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的______条件.
n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的______条件.
由于“n阶方阵A与对角矩阵相似的充要条件A有n个线性无关的特征向量”,而A具有n个不同的特征值,则
A一定有n个线性无关的特征向量
因此,n阶方阵A具有n个不同的特征值⇒A与对角矩阵相似
但反之,不一定成立
如:A=

−211
020
413,A相似于

−1  
 2 
  2,但A只有两个不同的特征值-1和2
从而n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的充分条件.
故填“充分”