求解一道高数题求下列曲线所围成的图形公共部分的面积（1）r=3cosx及r=1+cosx;(2) r=√2sinx及r^

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/19 04:09:13

求解一道高数题
求下列曲线所围成的图形公共部分的面积
（1）r=3cosx及r=1+cosx;
(2) r=√2sinx及r^2=cos2x

(1)即为圆与心形线公共部分面积
图象关于极轴对称
令3cosx=1+cosx cosx=1/2 x=pi/3
则S=2[∫(0,pi/3)(1+cosx)^2/2dx+∫(pi/3,pi/2)9(cosx)^2/2dx]
=[3x/2+2sinx+sin2x/4]|(0,pi/3)+[9x/2+9sin2x/4]|(pi/3,pi/2)
=pi/2+9*3^(1/2)/8+3pi/4-9*3^(1/2)/8
=5pi/4
(2)即为圆与双纽线的公共部分面积
图象关于过极点且垂直于极轴的直线对称
令2(sinx)^2=cos2x sinx=1/2 x=pi/6,5pi/6
则S=2[∫(0,pi/6)2(sinx)^2/2dx+∫(pi/6,pi/4)cos2x/2dx]
=[x-sin2x/2]|(0,pi/6)+sin2x/2|(pi/6,pi/4)
=pi/6-3^(1/2)/4+1/2-3^(1/2)/4
=pi/6+[1-3^(1/2)]/2

求解一道高数题求下列曲线所围成的图形公共部分的面积（1）r=3cosx及r=1+cosx;(2) r=√2sinx及r^ 由r=3cosx及r=1+cosx所围成图形的公共部分面积求曲线r=3cosx,r=1+cosx所围平面图形公共部分的面积求曲线r=1,r=2cosx所围成的公共部分的面积求曲线所围成图形的面积r=a(1+cosx) 求极坐标下r=3cosx与r=1+cosx围成的图形面积利用曲线积分计算心形线r=a(1-cosx)围成图形的面积 r=3cosθ与r=1+cosθ围成图形的公共部分面积还有r=√2sinθ与r^2=cos2θ的公共部分面积求曲线r=1,r=2cosθ围城的公共部分图形的面积求由曲线r=1+cosθ与r=1所围成公共部分的面积计算心型线r=a(1+cosx)与圆r=a所围图形的面积. 曲线r=3cosθ,r=1+cosθ所围成的公共部分的面积A=?