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设三角形ABC的三边长分别是X,X+1,X+2,三角形ABC为钝角三角形,那么

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 14:08:55
设三角形ABC的三边长分别是X,X+1,X+2,三角形ABC为钝角三角形,那么
设三角形ABC的三边长分别是X,X+1,X+2,三角形ABC为钝角三角形,那么
由题意,三边能构成△,很显然x,x+1,x+2都为正数
两个短边之和>最大边x+2,∴x+x+1>x+2
∴x>1
又△为钝角△,∴x+2所对边为钝角(由三角形中大边对大角,大角对大边)
∴cosα=(x²+(x+1)²-(x+2)²)/2·x·(x+1)<0 (设α是x+2边的对角)
化简有x²-2x-3<0
∴-1<x<3
综上1<x<3