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如图,在△ABC中,∠ACB=2∠B,∠BAC的平分线AO交BC于点D,点H为AO上一动点,

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 12:45:19
如图,在△ABC中,∠ACB=2∠B,∠BAC的平分线AO交BC于点D,点H为AO上一动点,


过点H作直线l垂直于AO,且交AB、AC于N、E,连接DN、DE,在BN上截取一点M使MN=CE.求证:BN=CE+CD
如图,在△ABC中,∠ACB=2∠B,∠BAC的平分线AO交BC于点D,点H为AO上一动点,
证明:因为AD是角BAC的角平分线
所以角DAM=角DAC
因为NE垂直AH
所以角AHN=角AHE=90度
因为AH=AH
所以直角三角形AHN和直角三角形AHE全等(ASA)
所以AN=AE
因为MN=CE
AM=AN+MN
AC=AE+CE
所以AM=AC
因为AD=AD
所以三角形AMD和三角形ACD全等(SAS)
所以MD=CD
角AMD=角ACB
因为角AMD=角ABC+角BDM
角ACB=2角ABC
所以角ABC=角BDM
所以MB=MD
因为BN=BM+MN
所以BN=CE+CD