极坐标中双曲线的渐近线方程是什么
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 02:11:04
极坐标中双曲线的渐近线方程是什么
圆锥曲线ρ=ep/1-ecosθ当e>1时,表示双曲线.
令1-ecosθ=0可以求出θ,这个就是渐近线的倾角.θ=arccos(1/e)
令θ=0,得出ρ=ep/1-e,x=ρcosθ=ep/1-e
令θ=PI,得出ρ=ep/1+e ,x=ρcosθ=-ep/1+e
这两个x是双曲线定点的横坐标.
求出他们的中点的横坐标(双曲线中心横坐标)
x=【(ep/1-e)+(-ep/1+e)】/2
(注意化简一下)
直线ρcosθ=【(ep/1-e)+(-ep/1+e)】/2
是双曲线一条对称轴,注意是不与曲线相交的对称轴.
将这条直线顺时针旋转PI/2-arccos(1/e)角度后就得到渐近线方程,设旋转后的角度是θ’
则θ’=θ-【PI/2-arccos(1/e)】
则θ=θ’+【PI/2-arccos(1/e)】
带入上式:
ρcos{θ’+【PI/2-arccos(1/e)】}=【(ep/1-e)+(-ep/1+e)】/2
即:ρsin【arccos(1/e)-θ’】=【(ep/1-e)+(-ep/1+e)】/2
现在可以用θ取代式中的θ’了
得到方程:ρsin【arccos(1/e)-θ】=【(ep/1-e)+(-ep/1+e)】/2
你自己注意化简就可以了
令1-ecosθ=0可以求出θ,这个就是渐近线的倾角.θ=arccos(1/e)
令θ=0,得出ρ=ep/1-e,x=ρcosθ=ep/1-e
令θ=PI,得出ρ=ep/1+e ,x=ρcosθ=-ep/1+e
这两个x是双曲线定点的横坐标.
求出他们的中点的横坐标(双曲线中心横坐标)
x=【(ep/1-e)+(-ep/1+e)】/2
(注意化简一下)
直线ρcosθ=【(ep/1-e)+(-ep/1+e)】/2
是双曲线一条对称轴,注意是不与曲线相交的对称轴.
将这条直线顺时针旋转PI/2-arccos(1/e)角度后就得到渐近线方程,设旋转后的角度是θ’
则θ’=θ-【PI/2-arccos(1/e)】
则θ=θ’+【PI/2-arccos(1/e)】
带入上式:
ρcos{θ’+【PI/2-arccos(1/e)】}=【(ep/1-e)+(-ep/1+e)】/2
即:ρsin【arccos(1/e)-θ’】=【(ep/1-e)+(-ep/1+e)】/2
现在可以用θ取代式中的θ’了
得到方程:ρsin【arccos(1/e)-θ】=【(ep/1-e)+(-ep/1+e)】/2
你自己注意化简就可以了
极坐标中双曲线的渐近线方程是什么
双曲线的焦点坐标 焦点 渐近线方程
双曲线渐近线方程是什么?
双曲线的渐近线的方程
求下列双曲线的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率与渐近线方程
求下列双曲线的实轴,虚轴长,离心率.焦点坐标,顶点坐标,渐近线方程
求下列双曲线的实轴长、虚轴长、离心率、焦点坐标、顶点坐标、渐近线方程.
已知下列双曲线的方程,求它的焦点坐标、离心率和渐近线方程
双曲线方程,求焦点坐标,离心率,渐近线方程
双曲线的渐近线表达式是什么?
已知双曲线的方程为4x2-9y2=36,求双曲线的顶点坐标,焦点坐标,离心率,准线方程,渐近线方程.
求双曲线4x^2-y^2=4的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率、渐近线方程.