复数运算求证题Z1,Z2∈复数且10Z1^2+5Z2^2=2Z1Z2且Z1+2Z2的值是纯虚数,求证3Z1+Z2的

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 17:11:23

复数运算求证题
Z1,Z2∈复数且10Z1^2+5Z2^2=2*Z1*Z2且Z1+2Z2的值是纯虚数,求证3Z1+Z2的值属于实数

死算不就完了,设z1=a+bi,z2=m+ni
则z1+2z2=a+2m+(b+2n)i为纯虚数,则a=-2m,b≠-2n
而10（a+bi）²+5（m+ni）²=2(a+bi)(m+ni)
10a²-10b²+20abi+5m²-5n²+10mni
=2am+2ani+2bmi-2bn
10a²-10b²+5m²-5n²+(20ab+10mn)i
=2am-2bn+（2an+2bm）i
49m²-10b²-5n²+2bn=(42bm-14mn)i
等式左边为实数,右边为虚数或零,则两边都为零,即42bm-14mn=0,则3b=n
而3z1+z2=3a+3bi+m+ni=-5m+(3b+n)i
我想应该是题目出错了,应是
3z1-z2=-7m+(3b-n)i=-7m为实数

复数运算求证题Z1,Z2∈复数且10Z1^2+5Z2^2=2*Z1*Z2且Z1+2Z2的值是纯虚数,求证3Z1+Z2的已知复数z1,z2满足|z1|=|z2|=|z1+z2|,且z1+z2=2i,求z1,z2 已知非零复数z1,z2,满足|z1+z2|=|z1-z2|,求证：（z1/z2)^2一定是负数已知复数Z1 Z2满足|Z1|=|Z2|=2,且Z1+Z2=—2i,求Z1,Z2 已知复数Z1Z2满足Z1+Z2=2i且|Z1|=|Z2|=|Z1+Z2|,求Z1,Z2 已知复数z1,z2,满足|z1|=|z2|=1,且|z1-z2|=根号2,求证：|z1+z2|=根号2 已知复数z1,z2 满足|Z1|=|Z2|=2,|Z1+Z2|=根号2,求|Z1-Z2|的值已知复数z1、z2满足|z1|=2,|z2|=1,|z1-z2|=2,z1/z2的值一道复数的题已知复数Z1≠Z2,且|Z1|=2,求|Z1-Z2|/|4-(Z1的共轭)*Z2| 设Z1、Z2是一对共轭复数,|Z1-Z2|=2倍根号3,且Z1/(Z2的平方)是实数,求|Z1| 已知复数z1、z2,|z1|=2,|z2|=5,|z1+z2|=6,则|z1-z2|=? 复数 | Z1 |=1, | Z2 |=2, | Z1-Z2 |=根号3,求| Z1+Z2 |

复数运算 求证题Z1,Z2∈复数且10Z1^2+5Z2^2=2*Z1*Z2且Z1+2Z2的值是纯虚数,求证3Z1+Z2的

复数运算求证题Z1,Z2∈复数且10Z1^2+5Z2^2=2Z1Z2且Z1+2Z2的值是纯虚数,求证3Z1+Z2的