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若正三棱锥P-ABC的底面边长为4,侧面与底面所成的二面角为60度,求正三棱锥的高和体积

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 18:18:34
若正三棱锥P-ABC的底面边长为4,侧面与底面所成的二面角为60度,求正三棱锥的高和体积
若正三棱锥P-ABC的底面边长为4,侧面与底面所成的二面角为60度,求正三棱锥的高和体积
作点P在底面ABC的正投影H,
因为是正三棱锥,所以H为正三角形ABC的中心,
连AH并延长交BC于D,可知角ADH=60度,
HD=三分之一AD=三分之二根号3,
在直角三角形ADH中可得,正三棱锥的高为2,
体积为三分之八根号3