设αβ为n维非零列向量,若a=αβ∧T证明α为a的一个特征向量

设αβ为n维非零列向量,若a=αβ∧T证明α为a的一个特征向量 线性代数证明题设α,β,都是n维非零列向量,A=αβ^T,证明（1）A的特征值为0,0,0...0,β^Tα(2)α是A 设α是一个n维非零列向量,A=α*α^T,证明（1）：R(A)=1；（2）A的特征值为α^T*α,0,0,0(其中有n- 设α为n维列向量,E为n阶单位矩阵,证明A=E-2αα^T/(α^Tα)是正交矩阵 矩阵及其运算设α,β为三维列向量,矩阵A=α×α∧T+β×β∧T,证明R（A）＜=2 若n阶方阵A的各列元素之和均为2,证明n维向量x=（1,1,……,1）的T次方,为A的T次方的特征向量,并且相应的特征值 设A为可逆阵,λ为A的一个特征值,对应的特征向量为α,（1）求A*的一个特征值及其对应的特征向量； 设A为n阶方阵,α1,α2,...,αn为线性无关的n个n维列向量.证明:R(A)=n﹤=﹥ Aα1,Aα2,...,A 设A为n阶实矩阵,证明A是正交矩阵当且仅当对任意的n维向量α,β有(Aα,Aβ)=(α,β) 设a为n维列向量,且a∧Ta=1,矩阵A=E-aa∧T,证明A的行列式等于0 设直线L的方向向量为a,平面向量的法向量为u,直线与平面所成角为α,a与u的夹角为β,证明sinα=｜cosβ｜R 几代：设α是n维列向量(n > 1),则n阶方阵A = ααT 的行列式|A|的值为?