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已知x1,x2是方程4ax2-4ax+a+4=0的两实根,是否能适当选取a的值,使得(x1-2x2)(x2-2x1)的值

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 02:42:31
已知x1,x2是方程4ax2-4ax+a+4=0的两实根,是否能适当选取a的值,使得(x1-2x2)(x2-2x1)的值等于
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4
已知x1,x2是方程4ax2-4ax+a+4=0的两实根,是否能适当选取a的值,使得(x1-2x2)(x2-2x1)的值
显然a≠0由△=16a2-16a(a+4)≥0得a<0,
由韦达定理知x1+x2=1,x1x2=
a+4
4a,所以

(x1−2x2)(x2−2x1)
=5x1x2−2(
x21+
x22)
=9x1x2−2(x1+x2)2

9(a+4)
4a−2=
a+36
4a
若有(x1−2x2)(x2−2x1)=
5
4,则
a+36
4a=
5
4,
∴a=9,这与a<0矛盾,故不存在a,使(x1−2x2)•(x2−2x1)=
5
4.
故答案为:不存在.