大师作文网f(x)=(e^x-1)/x x趋近于0极限是多少?为什么不能使用用洛必达法则计算?
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/11 06:48:34
f(x)=(e^x-1)/x x趋近于0极限是多少?为什么不能使用用洛必达法则计算?
可以用洛必达啊,结果是1 啊.0/0型为什么不能用啊
再问： 根据等价无穷小计算极限，极限是1 ，但是这个老师特别强调不能用l'hopital法则。
再答： 那你怎么证明他们是等价无穷小呢
再问： 这是已知的。如果非要证明： 令：t = e^(x)-1 则： x=ln(1+t) ； x->0 时， t->0 lim(x->0) [e^(x)-1]/x =lim(t->0) t/ln(1+t) =lim(t->0) 1/ln[(1+t)^(1/t)] ∵ lim(t->0) (1+t)^(1/t) = e ∴= 1/lne = 1 ∴ [e^(x)-1] ~ x (x->0)
再答： 其实你设g(x)=e^x,根据倒数定义 f(Δx)(Δx→0)=[g(Δx)-g(0)]/(Δx-0)=g′(0)=1,其它什么条件都不需要用。 这题完全符合洛必达的定义的 1.0/0型 2.分子分母倒数都存在 3.分母倒数不为0
再问： 今天问了老师，他大概意识说在逻辑不太严谨，所以不能用l'hopital法则。但是使用法则去计算结果没错。分给你吧。
再问： 根据等价无穷小计算极限，极限是1 ，但是这个老师特别强调不能用l'hopital法则。
再答： 那你怎么证明他们是等价无穷小呢
再问： 这是已知的。如果非要证明： 令：t = e^(x)-1 则： x=ln(1+t) ； x->0 时， t->0 lim(x->0) [e^(x)-1]/x =lim(t->0) t/ln(1+t) =lim(t->0) 1/ln[(1+t)^(1/t)] ∵ lim(t->0) (1+t)^(1/t) = e ∴= 1/lne = 1 ∴ [e^(x)-1] ~ x (x->0)
再答： 其实你设g(x)=e^x,根据倒数定义 f(Δx)(Δx→0)=[g(Δx)-g(0)]/(Δx-0)=g′(0)=1,其它什么条件都不需要用。 这题完全符合洛必达的定义的 1.0/0型 2.分子分母倒数都存在 3.分母倒数不为0
再问： 今天问了老师，他大概意识说在逻辑不太严谨，所以不能用l'hopital法则。但是使用法则去计算结果没错。分给你吧。
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