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设平面点集A={(x,y)|(y-x)(y-1x)≥0},B={(x,y)|(x-1)2+(y-1)2≤1},则A∩B所

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 16:50:00
设平面点集A={(x,y)|(y-x)(y-
1
x
)≥0},B={(x,y)|(x-1)
设平面点集A={(x,y)|(y-x)(y-1x)≥0},B={(x,y)|(x-1)2+(y-1)2≤1},则A∩B所
作业帮 ∵(y-x)(y-
1
x)≥0⇔

y-x≥0
y-
1
x≥0或

y-x≤0
y-
1
x≤0其表示的平面区域如图,(x-1)2+(y-1)2≤1表示以(1,1)为圆心,1为半径的圆及其内部区域,其面积为π
∴A∩B所表示的平面图形为上述两区域的公共部分,如图阴影区域,
由于圆和y=
1
x均关于y=x对称,
故阴影部分面积为圆的面积的一半,即
π
2
故选:D.