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求证:当p,q都是奇数时,方程x²+2px+2q=0(p²-2q>0)的根都是无理数

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 18:57:59
求证:当p,q都是奇数时,方程x²+2px+2q=0(p²-2q>0)的根都是无理数
求证:当p,q都是奇数时,方程x²+2px+2q=0(p²-2q>0)的根都是无理数
注:delta--------判别式b^2-4ac
delta/4=p^2-2q
令p=2k+1,q=2b+1(奇数的表示方法,其中k为整数)
则delta=2*(√2)*√(2k^2+2k-2b+1)
而2k^2+2k-2b+1是奇数,不是二的倍数,不能与√2抵消.
又因为p^2为奇数,2q为偶数,所以delta不等于0
所以方程只有无理根.