大师作文网第一题 左边图
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 20:48:41
第一题 左边图
如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，E是AB边的中点，P是AC上一动点，PB+PE的最小值是根3，求AB的值
第二题 右边图
如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，F分别是AD，CD边上的2个动点，且满足AE+CF=2
(1)求证：△BDE≌△BCF
(2)判断△BEF的形状，并说明理由
(3)设△BEF的面积为S，求S的取值范围
如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，E是AB边的中点，P是AC上一动点，PB+PE的最小值是根3，求AB的值
第二题 右边图
如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，F分别是AD，CD边上的2个动点，且满足AE+CF=2
(1)求证：△BDE≌△BCF
(2)判断△BEF的形状，并说明理由
(3)设△BEF的面积为S，求S的取值范围
1.作E关于AC的对称点F,F必在边AD上,连接FB,交AC于P,则此时PB+PE最小.
菱形ABCD中,角ABC=120度,所以角BAD=60度,AE=AF,所以三角形AEF是等边三角形,所以角BEF=120度,所以EF:BE:BF=1:1:根号3,而PB+PE=BF=根号3
所以BE=1,所以AB=2BE=2或者可以证明三角形ABF是直角三角形,且角ABF=30度,BF=根号3,则AE=1,AB=2
2.(1)菱形ABCD中,BD=AB=2,所以三角形ABD和BCD都是等边三角形,所以角ADB=角C=60度
而AE+CF=AE+DE=2,所以DE=CF,所以三角形BDE全等于三角形BCF（SAS）
(2)由（1）得BE=BF,角EBD=角FBC,所以角EBF=角EBD+角DBF=角CBF+角DBF=60
所以三角形BEF是等边三角形（有一个角是60的等腰三角形是等边三角形）
（3）等边三角形的面积为根号3/4*边长的平方,而等边三角形BEF的边长为BE,
BE又在等边三角形ABD中,当E点变化时,BE也随着变化,但是BE的最大值是BA=2,最小值是高线根号3,所以面积取值范围是：3*根号3/4小于等于面积小于等于根号3.
菱形ABCD中,角ABC=120度,所以角BAD=60度,AE=AF,所以三角形AEF是等边三角形,所以角BEF=120度,所以EF:BE:BF=1:1:根号3,而PB+PE=BF=根号3
所以BE=1,所以AB=2BE=2或者可以证明三角形ABF是直角三角形,且角ABF=30度,BF=根号3,则AE=1,AB=2
2.(1)菱形ABCD中,BD=AB=2,所以三角形ABD和BCD都是等边三角形,所以角ADB=角C=60度
而AE+CF=AE+DE=2,所以DE=CF,所以三角形BDE全等于三角形BCF（SAS）
(2)由（1）得BE=BF,角EBD=角FBC,所以角EBF=角EBD+角DBF=角CBF+角DBF=60
所以三角形BEF是等边三角形（有一个角是60的等腰三角形是等边三角形）
（3）等边三角形的面积为根号3/4*边长的平方,而等边三角形BEF的边长为BE,
BE又在等边三角形ABD中,当E点变化时,BE也随着变化,但是BE的最大值是BA=2,最小值是高线根号3,所以面积取值范围是：3*根号3/4小于等于面积小于等于根号3.