已知向量a=(1,2),b=(2,-2),
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 17:40:12
已知向量
=(1,2),
=(2,-2),
(1)设
=4
+
,求(
•
)
.
(2)若
+λ
与
垂直,求λ的值.
(3)求向量
在
方向上的投影.
a |
b |
(1)设
c |
a |
b |
b |
c |
a |
(2)若
a |
b |
a |
(3)求向量
a |
b |
(1)∵
a=(1,2),
b=(2,-2),
∴
c=4
a+
b=(4,8)+(2,-2)=(6,6).
∴
b•
c=2×6-2×6=0,
∴(
b•
c)
a=0
a=0.
(2)
a+λ
b=(1,2)+λ(2,-2)=(2λ+1,2-2λ),
由于
a+λ
b与
a垂直,
∴2λ+1+2(2-2λ)=0,
∴λ=
5
2.
(3)设向量
a与
b的夹角为θ,
向量
a在
b方向上的投影为|a|cosθ.
∴|
a|cosθ=
a•b
|b|=
1×2+2×(−2)
22+(−2)2=-
2
2
2=-
2
2.
a=(1,2),
b=(2,-2),
∴
c=4
a+
b=(4,8)+(2,-2)=(6,6).
∴
b•
c=2×6-2×6=0,
∴(
b•
c)
a=0
a=0.
(2)
a+λ
b=(1,2)+λ(2,-2)=(2λ+1,2-2λ),
由于
a+λ
b与
a垂直,
∴2λ+1+2(2-2λ)=0,
∴λ=
5
2.
(3)设向量
a与
b的夹角为θ,
向量
a在
b方向上的投影为|a|cosθ.
∴|
a|cosθ=
a•b
|b|=
1×2+2×(−2)
22+(−2)2=-
2
2
2=-
2
2.
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