已知二次函数f（x）满足条件f（0）=1及f（x+1）-f（x）=2x.

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 18:31:54

已知二次函数f（x）满足条件f（0）=1及f（x+1）-f（x）=2x.
（1）求函数f(x) 的解析式；
（2）在区间上,y=f(x) 的图像恒在y=2x+m 的图像上方,试确定实数m 的取值范围；
-1,1 闭区间

(1)因为f（0）=1
令X=0,则有f（1）-f（0）=0,所以f（1）=1
所以f（0）=f（1）=1,则函数的对称轴为X=1/2
设函数解析式为f(x) =a(x-1/2)平方+1
把f（1）=1,f(x+1)-f(x)=2x 代入得
a=1,C=3/4
所以,二次函数为y=(x-1/2)平方+3/4
（2）在哪个区间上?问题没打清楚
再问：我补充啦
再答：因为y=f(x) 的图像恒在y=2x+m 的图像上方，而x=1/2时，f(x)取得最小值f(1/2)=3/4，所以y=2x+m图像当X=1/2时，小于等于3/4 所以m≤-1/4 下面的这段不确定具体的过程不知道应该写在前面还是后面（也许是应该先讨论它的最大值，X=-1） y=2x+m图像当X=-1时，X小于等于3；当X=1时，X小于等于1 得出m≤5，m≤-1 综上所述，m≤-1 不懂再追问，弄懂才是目的

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