已知圆C：x^2+y^2+2x-6y+1=0,直线l：x+my=3 1 若l与C相切,求M的值 2

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 05:08:29

已知圆C：x^2+y^2+2x-6y+1=0,直线l：x+my=3 1 若l与C相切,求M的值 2
已知圆C：x^2+y^2+2x-6y+1=0,直线l：x+my=3
1 若l与C相切,求M的值
2 是否存在M值,使得L与C相交与C相交于A,B两点,且向量OA*向量OB=0（其中O为坐标原点）,若存在,求出M,若不存在,请说明理由

第一问
x^2+y^2+2x-6y+1=0
(x+1)^2+(y-3)^2=9
即这是一个以点（-1,3）为圆心,3为半径的圆
所以圆心到直线l的距离为3,即
|-1+3m-3|/√(1+m^2)=3
解得m=7/24
第二问
因为向量OA*向量OB=0,即OA⊥OB
由x+my=3可得x=3-my,将其代入圆的方程可得
(3-my)^2+y^2+2(3-my)-6y+1=0
整理得(m^2+1)y^2-(8m+6)y+16=0
设点A的坐标为(x1,y1),点B的坐标为（x2,y2）
则y1+y2=(8m+6)/(m^2+1)
y1*y2=16/(m^2+1)
所以OA与OB的斜率的积为
(y1/x1)*(y2/x2)
=(y1*y2)/(x1*x2)
=(y1*y2)/[(3-my1)*(3-my2)]
=(y1*y2)/[9-3m(y1+y2)+m^2y1*y2]
=[16/(m^2+1)]/[9-3m*(8m+6)/(m^2+1)+16m^2/(m^2+1)]
=-1
整理得m^2-18m+25=0
因为判别式△=(-18)^2-4*25=224>0
解得m=9±4√14
即方程有解,也就说存在实数m能满足OA与OB的斜率的积为-1
即可以满足题意
第二问的数字自己在慢慢算下吧,我没验算
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已知圆C:x^2+y^2+2x-y+1=0,直线l:x+my=3,若l与C相切,求m的值已知圆C：x^2+y^2+2x-6y+1=0,直线l：x+my=3 1 若l与C相切,求M的值 2 已知直线l：3x+4y+c=0.圆c：x²＋y²-2x＋4y＋1=0 ,求与圆c相切且与直线l垂直的已知：圆C：（x-3)^2+（y-2)^2=1,直线l与圆C相切,且在两轴上的截距相等求：直线l方程已知圆C的方程(x-1)^2+(y-1)^2=4,直线l：y=x+m,求档m为何值时,2直线与圆相切 3直线与圆有两已知关于x,y的方程C:x^2+y^2-2x-4y+m=0,若圆C与直线l:x+2y-4=0相切,求m的值已知圆C的方程为x^2+y^2-2x+4y=0,直线l:2x-y+t=0.(1)已知直线l与圆C相切,求实数t的取值；( 已知直线l;mx+y-1-m=0和圆C;x^2+y^2-4x=0若圆C关于直线l对称求m的值,证明不论m为何值l与圆C有已知圆C：x2+y2+2x-4y+3=0.（1）若不过原点的直线l与圆C相切,且在x轴,y轴上的截距相等,求直线l的方已知圆C的方程(x-1)^2+(y-1)^2=4,直线l：y=x+m,求档m为何值时,1直线平分圆 2直线与圆相切已知圆C∶(x-2)²+y²=9,直线L：x+y=0,（1）、求与圆C相切,且与直线L平行的直线方程已知圆C：x+y=9,直线l：x-2y=0（1）求与圆C相切,且与直线l垂直的直线方程拜托各位大神