已知椭圆:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,离心率e=2分之根号2,设p是椭

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/11/10 11:01:53

已知椭圆:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,离心率e=2分之根号2,设p是椭圆上任意一点,|PF1-PF2|最大值为2
（1）求椭圆的标准方程
（2)过点F1的直线L与该椭圆交于m,n两点,且|F2M+F2N|=3分之2根号26,求直线L的方程

1）∵离心率e=√2/2,
∴ c ²/a²=1/2,
又 |PF1| - |PF2|最大值为2,
即2c=2,
∴c=1,a²=2,b²=1
∴ x²/2+y²=1为所求；
2）∵|MN|=4a -|F2M+F2N|=4√2 - 2√26/3 （由椭圆定义得）
∵焦点F1(-1,0),∴可设直线L：y= kx+k
代入x²/2+y²=1,整理得(2k²+1)x²+4k²x+(2k²-2)=0
∴x1+x2=-4k²/(2k²+1),x1·x2=(2k²-2)/(2k²+1)
则 |MN|= √(k²+1)·√{[-4k²/(2k²+1)]² - 4(2k²-2)/(2k²+1)}
=√8·(k²+1)/(2k²+1)=4√2 - 2√26/3,
是不是数据有问题,太复杂了.方法就是这样的.
再问：为什么|PF1| - |PF2|最大值为2，即2c=2，
再答：因为平面内一点P到两定点F1、F2的距离之差≤|F1F2|=2c，当且仅当P在F1F2的延长线上时取等号，即P为椭圆右端点时取最值。

已知椭圆:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,离心率e=2分之根号2,设p是椭已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=√2/2,左、右焦点分别为F1.F2,定点p（2 已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=√2/2,左,右焦点分别为F1,F2,点P（2, 已知椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1 F2 离心率=√2/2 P(√6 设椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2.已知E上任意一点P满足向量PF1 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的离心率e=√2/2,左、右焦点分别为F1、F2 设F1,F2分别是椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的左,右焦点,过F1斜率为1的直线l与E相交于设F1,F2分别是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点,过F1斜率为1的直线l与E相交于A, 如图,已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=1/2,左、右焦点为F1(-1,0)、F2 设F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a〉b〉0)的左、右焦点... )已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2. 设F1,F2分别是椭圆X^2/a+Y^2/b^2=1(a》b》0)的左、右焦点,若在其右准线上存在P,使线段PF1的中垂