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二诊数学13题请教： 13．双曲线C：的左右焦点分别为F1，F2，P为双曲线C的右支上一点，I为△PF1F2的内心，记△

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/13 17:38:37
二诊数学13题请教： 13．双曲线C：的左右焦点分别为F1，F2，P为双曲线C的右支上一点，I为△PF1F2的内心，记△PIF1, △PIF2, △F1IF2的面积分别为S1,S2,S3,若S1≥S2+（1/2）*S3，则双曲线C的离心率的取值范围是_______________
请老师帮忙详细解答，谢谢
二诊数学13题请教： 13．双曲线C：的左右焦点分别为F1，F2，P为双曲线C的右支上一点，I为△PF1F2的内心，记△
解题思路： 根据内心的性质，将面积条件转化为边长的条件，结合双曲线的定义、焦距的性质，转化为a、c的不等式。
解题过程：
13．双曲线C：的左右焦点分别为F1，F2，P为双曲线C的右支上一点，I为△PF1F2的内心，记△PIF1, △PIF2, △F1IF2的面积分别为S1,S2,S3,若S1≥S2+（1/2）*S3，则双曲线C的离心率的取值范围是_______________

解：∵ △的内心I到三条边的距离相等，
∴ △、△、△的面积之比，等于，
于是，由，，，
， ， 　　∴ ，
即　双曲线的离心率的取值范围是 (1，2]．
【注】：关于双曲线的焦点三角形（△）的内心I，有一个结论，请记忆一下：
　　点 I 在双曲线的实轴（所在直线）上的射影，恰是双曲线的顶点。

最终答案：(1，2]
二诊数学13题请教： 13．双曲线C：的左右焦点分别为F1，F2，P为双曲线C的右支上一点，I为△PF1F2的内心，记△ 已知双曲线C：x29−y216=1的左右焦点分别为F1，F2，P为C的右支上一点，且|PF2|=|F1F2|，则△PF1 已知点P是双曲线左支上一点,F1,F2分别是左、右焦点,焦距为2C,求三角形PF1F2的内切圆心的横坐标. 已知双曲线C:X2/9-y2/16的左右焦点分别为F1,F2,P为C的右支上一点,且 |PF1|=|F1F2| 则三角形 已知F1 F2为双曲线的两个焦点,P为双曲线一点,且角F1PF2=60°,S△PF1F2=12倍根号3,c=2a,求该双 已知双曲线X^2/9-Y^2/16=1的左右焦点分别为F1,F2 P为C右支上一点,且|PF2|=|F1F2| 设P为双曲线x2-y212=1上的一点，F1，F2是该双曲线的两个焦点，若|PF1|：|PF2|=3：2，则△PF1F2 双曲线X^2/4-Y^2=1,双曲线上有一点P,F1,F2为焦点,∠PF1F2为直角,求△PF1F2的面积 已知F1,F2分别为双曲线的左右焦点,P为双曲线右支上的任意一点,若丨PF1丨^2/丨PF2丨的最小值为8a 已知双曲线的左右焦点F1.F2,P为双曲线右支上的的任意一点,PF1,PF2长分别为m,n m²/n 最小值为 双曲线的左右焦点为F1,F2,P为右支上一点,三角形PF1F2的内切圆圆心为I,切X轴与A,过F 2作PI的垂线,垂足 已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且它们在第一象限的交点为P，△PF1F2