大师作文网立体几何（非向量法!）
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 11:11:47
立体几何（非向量法!）
如图,已知四棱锥P－ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠ADC为直角,AD‖BC,AB⊥AC,AB = AC = 2,G为△PAC的重心,E为PB的中点,F在线段BC上,且CF= 2FB.
（1）求证：FG‖平面PAB；
（2）当FG⊥平面AEC,求二面角P－CD－A的正切值.
（一定要非向量法呀!）
如图,已知四棱锥P－ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠ADC为直角,AD‖BC,AB⊥AC,AB = AC = 2,G为△PAC的重心,E为PB的中点,F在线段BC上,且CF= 2FB.
（1）求证：FG‖平面PAB；
（2）当FG⊥平面AEC,求二面角P－CD－A的正切值.
（一定要非向量法呀!）
（1）重心是三角形三边中线的交点,重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1.
连接CG使得与AP交于点H,这样CG:GH=CF:BF=2:1,故FG||BH,BH在平面PAB中,则FG‖平面PAB.
（2）PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠ADC为直角,则AD⊥DC,根据三垂线定理,CD⊥PD,则二面角P－CD－A就是角PDA,角PDA的正切=AP/AD；
AB⊥AC,AB = AC = 2,可知BC=2AD=2倍根号2（因为ABCD是直角梯形,可以过A做BC的垂线,自己做）,AD=根号2,就剩下AP,再想想
连接CG使得与AP交于点H,这样CG:GH=CF:BF=2:1,故FG||BH,BH在平面PAB中,则FG‖平面PAB.
（2）PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠ADC为直角,则AD⊥DC,根据三垂线定理,CD⊥PD,则二面角P－CD－A就是角PDA,角PDA的正切=AP/AD；
AB⊥AC,AB = AC = 2,可知BC=2AD=2倍根号2（因为ABCD是直角梯形,可以过A做BC的垂线,自己做）,AD=根号2,就剩下AP,再想想