大师作文网设p为大于五的素数,求证240整除（p的四次方-1）
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 21:12:39
设p为大于五的素数,求证240整除（p的四次方-1）
p>5为质数
证明240|(p^4-1)
p^4-1=(p^2+1)(p+1)(p-1)
240=2^4*3*5
第一步证明p^4-1>240,这一步是很简单的,代入p=7,7^4-1>240
第二步证明3|(p^4-1)
显然p mod 3=1或2
p mod 3=1时,p-1 mod 3=0
p mod 3=2时,p+1 mod 3 =0
第三步证明5|(p^4-1)
和上面的证明类似
p mod 5=1,2,3,4
p mod 5=1,4时候 p-1 或 p+1 mod 5=0
p mod 5=2,3(也就是-2)时候 p^2+1 mod 5=0
最后证明2^4|p^4-1
因为p=2k+1
代入后得到
p^4-1=(4k^2+4k+2)(2k+2)2k=2^3*(2k^2+2k+1)(k+1)k
显然在k,k+1之中一定存在一个是偶数,所以再提取出一个2就可以了
证明240|(p^4-1)
p^4-1=(p^2+1)(p+1)(p-1)
240=2^4*3*5
第一步证明p^4-1>240,这一步是很简单的,代入p=7,7^4-1>240
第二步证明3|(p^4-1)
显然p mod 3=1或2
p mod 3=1时,p-1 mod 3=0
p mod 3=2时,p+1 mod 3 =0
第三步证明5|(p^4-1)
和上面的证明类似
p mod 5=1,2,3,4
p mod 5=1,4时候 p-1 或 p+1 mod 5=0
p mod 5=2,3(也就是-2)时候 p^2+1 mod 5=0
最后证明2^4|p^4-1
因为p=2k+1
代入后得到
p^4-1=(4k^2+4k+2)(2k+2)2k=2^3*(2k^2+2k+1)(k+1)k
显然在k,k+1之中一定存在一个是偶数,所以再提取出一个2就可以了
设p为大于五的素数,求证240整除（p的四次方-1）
设p大于3,为质数,求证3能整除p的平方减1的差
设p为素数,n为任意自然数.求证：(1+n)^p-n^p-1 能被p整除.
设p是一个大于1的整数且具有以下性质：对于任意整数a,b,如果p整除ab,则p整除a或p整除b.证明,p是一个素数.
已知p是素数 求证p整除(p-1)!+1
若P和P+2都是大于3的质数,求证P+1为合数且被6整除
设p为质数,（a,p的平方）＝p,（b,p的立方）＝p的平方,那么（ab,p的四次方）＝?（a＋b,p的四次方）＝?
证明：分解{1+p+.+p^2k}的素数中一定有一个数大于p 或找出反例.（p为素数,k为正整数）
设p为正素数,求证根号p为无理数
设P是大于3的质数,证明P²－1能被24整除.
设p是大于3的质数,求证：11p^2+1是12的倍数
求证:(p,p^m-1)=1,p为素数,m为非负整数(注:m为p的次方)