（2014•商丘二模）已知函数f（x）=lnx-x-ax，a∈R．

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 22:01:26

（2014•商丘二模）已知函数f（x）=lnx-x-

函数f（x）的定义域为（0，+∞）．
（1）当a=0时，f（x）=lnx-x，f′（x）=
1
x-1，
令f′（x）=0得x=1． …（1分）
列表：

x（0，1）1（0，+∞）
f′（x）+0-
f（x）↗极大值↘所以f（x）的极大值为f（1）=-1． …（3分）
（2）f′（x）=
−x2+x+a
x2．
令f′（x）=0得-x²+x+a=0，记△=1+4a．
（ⅰ）当a≤-
1
4时，f′（x）≤0，所以f（x）单调减区间为（0，+∞）； …（5分）
（ⅱ）当a＞-
1
4时，由f′（x）=0得x₁=
1+
1+4a
2，x₂=
1−
1+4a
2，
①若-
1
4＜a＜0，则x₁＞x₂＞0，
由f′（x）＜0，得0＜x＜x₂，x＞x₁；由f′（x）＞0，得x₂＜x＜x₁．
所以，f（x）的单调减区间为（0，
1−
1+4a
2），（
1+
1+4a
2，+∞），单调增区间为（
1−

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