兄弟 飞船绕地球匀速圆周运动的运行速度为v 已知地球半径为R 地球表面重力加速度为g ■求飞船

兄弟 飞船绕地球匀速圆周运动的运行速度为v 已知地球半径为R 地球表面重力加速度为g ■求飞船
兄弟 飞船绕地球匀速圆周运动的运行速度为v 已知地球半径为R 地球表面重力加速度为g ■求飞船距离地面的高度h■求飞船运行的周期T

在地球表面万有引力近似表现为重力,GMm/R^2=mg,所以GM=gR^2.对于此飞船,由万有引力提供向心力：GMm/(R+h)^2=mv^2/(R+h)^2解得h=gR^2/v^2-R.再由 GMm/(R+h)^2=m4（圆周率)^2(R+h)/T^2得T=4(圆周率）^2g^2R^4/v^6