3道高等数学题f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)…(x-n) 求f(x)的n+1阶导数.应用lagrange证明

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 08:40:02

3道高等数学题
f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)…(x-n) 求f(x)的n+1阶导数.
应用lagrange证明在[-1,1]上 arcsinx+arccosx=0.5π
f和g在[a,b]上可导,且g≠0,证明c∈(a,b) 使得[f(a)-f(c)]/[g(c)-g(b)]=f'(c)/g'(c)

第一题,f中x的最高次数是n+1,因此求f的n+1阶导数就是求x^(n+1)的n+1解导数,答案就是(n+1)!.
第二题,根本不用中值定理,你就令arcsinx=t,则有sint=x,cos(0.5π-t)=x,因此有arccosx=0.5π-t,于是就有arcsinx+arccosx=0.5π.
第三题,考虑函数F(x)=[g(x)-g(b)][f(a)-f(x)],显然有F(a)=F(b)=0,因此由罗尔定理有存在c∈(a,b),使得F'(c)=0,把F'(c)展开就是你要求的式子了

3道高等数学题f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)…(x-n) 求f(x)的n+1阶导数.应用lagrange证明设f(x)=x(x+1)(x+2)…(x+n) f(x)的n+1阶导数设f(x)=2x/(1-x^2),求f(x)的n阶导数求f(x)=[(3x+2)^10](x^9-x^4+x+1)的n阶导数高等代数证明 f(x)=1+x+x²/2!+…+x∧n/n!,证f'(x)与x∧ n/n!互素 f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3).(x-n),则f(x)的n+1阶求导求函数f(x)=x^2ln(1+x)在x=0处的n阶导数f(n)(0)（n>=3） f(x)=ln(1+x),求n阶导数求f(x)=(x-2)^2/(x+1),f(x)=(x^2+9)(x-3/x)的导数. 设f(x)=(x^2)ln(1+x),求f(0)的n阶导数.n大于等于3. 求f（x）=1/（x的平方-3x+2）的n阶导数求f(x)=x(x-1)(x+2)(x-3)的导数