作业帮 > 综合 > 作业

已知a∈R，函数f(x)＝ax+lnx−1，g(x)＝(lnx−1)ex +x（其中e为自然对数的底）．

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/12 05:09:54
已知a∈R，函数f(x)＝
a
x
+lnx−1，g(x)＝(lnx−1)
e
x
 
+x
已知a∈R，函数f(x)＝ax+lnx−1，g(x)＝(lnx−1)ex +x（其中e为自然对数的底）．
（1）∵f(x)＝
a
x+x+lnx−1∴f′（x）=−
a
x2+ 
1
x=
x−a
x2，令f′（x）=0得，x=a，
①若0＜a＜e，当x∈（0，a）时，f′（x）＜0，函数f（x）在区间（0，a）上单调递减，当x∈（a，e）时，f′（x）＞0，函数f（x）在区间（a，e）上单调递增，
所以当x=a时，函数f（x）在区间（0，e]上取得最小值lna．
②若a≥e，则f′（x）≤0，函数f（x）在区间（0，e]上单调递减，所以当x=e时，函数f（x）在区间（0，e]上取得最小值
a
e．；
综上所述，当0＜a＜e时，函数f（x）在区间（0，e]上取得最小值lna，当a≥e时，函数f（x）在区间（0，e]上取得最小值
a
e．；
（2）不存在．证明如下
g(x)＝(lnx−1)
ex +x，x∈（0，e]，
∴g′（x）=
1
x•ex+（lnx-1）ex+1=（
1
x+lnx-1）ex+1
由（1）知，当a=1时，f(x)＝
1
x+lnx−1，此时f（x）在区间（0，e]上取得最小值ln1=0，即
1
x+lnx−1≥0，而ex＞0，所以g′（x）≥1＞0，
又曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直，等价于g′（x0）=0有实数根，而g′（x）＞0，所以方程g′（x0）=0无实数根，
故不存在实数x0∈（0，e]，使曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直．
已知a∈R，函数f(x)＝ax+lnx−1，g(x)＝(lnx−1)ex +x（其中e为自然对数的底）． （2012•河南模拟）已知a∈R，函数f(x)＝ax+lnx−1，g（x）=（lnx-1）ex+x（其中e为自然对数的底 已知a∈R，函数f(x)＝ax+lnx−1，g（x）=（lnx-1）ex+x（其中e为自然对数的底数）． （2014•汕尾二模）已知函数f(x)＝1x+lnx−1，g（x）=（lnx-1）ex+x（其中e为自然对数的底数）． 已知a∈R,函数f(x)=a/x+lnx-1,g(x)=(lnx-1)e^x+x(其中e为自然对数的底数) 已知a属于R,函数f(x)=a/x+lnx-1,g(x)=(lnx-1)e^x+x(其中e为自然对数的底数） 已知a∈R，函数f(x)＝ax+lnx−1，g(x)＝(lnx−1)ex+x 已知a∈R,函数f(x)=a/x+lnx-1,g(x)=xlnx-2x(其中e为自然对数的底数). （2014•青岛二模）已知函数f（x）=ex+ax，g（x）=ax-lnx，其中a＜0，e为自然对数的底数． 已知a属于R,函数f(x)=x分之a+lnx-1,g(x=(lnx-1)e的x次方+x(其中为自然对数的底数)求函数f( （2014•石家庄二模）已知函数f（x）=ex-ax-1（a∈R），其中e为自然对数的底数． 已知函数f(x)=ax-lnx. ,g(x)=lnx/x,定义域是（0,e],e是自然对数的底数,a属于R