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已知x满足不等式(2log

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 19:56:30
已知x满足不等式(2log
已知x满足不等式(2log
由不等式(2log
1
2x+1)(log
1
2x+3)≤0,可得-3≤log
1
2x≤-
1
2,
故有-2≤log2x≤-
1
3.
令t=log2x,则-2≤t≤-
1
3,
函数f(x)=(log2
x
4)(log2
x
2)=(log2x-2)(log2x-1)
=(log2x)2-3log2x+2=g(t)=(t-1)(t-2)=(t−
3
2)2-
1
4,
故g(t)在[-2,-
1
3]上为减函数,故当 t=-2时,g(t)取得最大值为12,
当t=-
1
3时,g(t)取得最小值为
28
9.