请教大神怎么求两个子空间和的基和交的基?

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/11/10 23:29:06

请教大神怎么求两个子空间和的基和交的基?
比如V1=L(a1,a2) V2=L(a3,a4)（意思是a1,a2张成的线性子空间）
（1）它的交是用解方程a=k1a1+k2a2=m1a3+m2a4算的吗?如果V1,V2的维数都较大那解方程就不大方便了有别的法子吗?
（2）有的题目求V1+V2的秩是用维数公式可以算出dim(V1+V2)=dim(V1UV2)所以它们的基一样,那如果不相等应该怎么做呢?

（1）没这么麻烦
比如V1=L(a1,a2) V2=L(a3,a4) 则L1+L2=(a1,a2,a3,a4)找极大线性无关组就行
（2）a=k1a1+k2a2=m1a3+m2a4
则k1a1+k2a2-m1a3-m2a4=0,解齐次方程组

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