大师作文网1 / ax+b的高阶导数 用泰勒公式吧
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/18 00:06:27
1 / ax+b的高阶导数 用泰勒公式吧
分数够多了吧 方便的麻烦传一下照片吧 好了再加20 谢谢
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此题可用泰勒公式求其在0点的高阶导数,在其它点的高阶导数无法用泰勒公式求
在x=0处展开y=1/(ax+b):
1/ax+b=(1/b)-(a/b^2)x+(a^2/b^3)x^2-(a^3/b^4)x^3+……+(-1)^(n)*[a^n / b^(n+1)]x^n+o(x^n)
如果对1/(ax+b) 求在0点的n阶导数,显然上式中低于x^n次方的项在求n阶导数后皆为0,而高于x^n的项数,求n阶导数后仍旧含有x项,代入0后也为0,只有x^n的项在求n阶导数后变为：n!(-1)^(n)*[a^n / b^(n+1)],这就是1/ax+b在0点的n阶导数值.
此题其实无须用泰勒公式求解,因为其高阶导数很有规律,很容易就直接求得,如果先求泰勒公式的话,反而画蛇添足了,因为此处的泰勒公式也是通过求解在0点的n阶导数得到的.
用泰勒公式求某个函数在0点的高阶导数,是个重要的方法,一般适用于高阶导数计算非常麻烦,而其泰勒公式则可以通过代换比较容易求得的情况.
我以前做过的一个题目,是关于用泰勒公式求在0点的高阶导数.
在x=0处展开y=1/(ax+b):
1/ax+b=(1/b)-(a/b^2)x+(a^2/b^3)x^2-(a^3/b^4)x^3+……+(-1)^(n)*[a^n / b^(n+1)]x^n+o(x^n)
如果对1/(ax+b) 求在0点的n阶导数,显然上式中低于x^n次方的项在求n阶导数后皆为0,而高于x^n的项数,求n阶导数后仍旧含有x项,代入0后也为0,只有x^n的项在求n阶导数后变为：n!(-1)^(n)*[a^n / b^(n+1)],这就是1/ax+b在0点的n阶导数值.
此题其实无须用泰勒公式求解,因为其高阶导数很有规律,很容易就直接求得,如果先求泰勒公式的话,反而画蛇添足了,因为此处的泰勒公式也是通过求解在0点的n阶导数得到的.
用泰勒公式求某个函数在0点的高阶导数,是个重要的方法,一般适用于高阶导数计算非常麻烦,而其泰勒公式则可以通过代换比较容易求得的情况.
我以前做过的一个题目,是关于用泰勒公式求在0点的高阶导数.
1 / ax+b的高阶导数 用泰勒公式吧
求ln（1+x^2）的n阶导数,怎么用泰勒公式做呢?
如何利用泰勒公式求一个函数的高阶导数
高数泰勒公式的疑问!带皮亚诺余项的泰勒公式,有n阶导数,但我只求三阶泰勒公式,f(x)能等于这个带皮亚诺余项的三阶泰勒公
泰勒公式怎么求N阶导数
用泰勒公式求助这道高阶导数题
泰勒公式 泰勒中值定理：若函数f(x.)在含有x的开区间(a,b)有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为
泰勒公式中的多项式泰勒中值定理：若函数f(x)在开区间（a,b）有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一
高阶导数问题,联系到泰勒公式,见下图第四题,
高阶导数和泰勒公式有没有关系?有的话是什么关系?
在带拉格朗日余项的泰勒公式中,前提条件是设f(x)在含x的区间（a,b）有n+1阶导数,在[a,b]有连续的n阶导数.怎
泰勒公式 在泰勒公式证明过程中,Rn(x.)=f(x.)-P(x.)=0是怎么得出来的,为什么Rn（x）的高阶导数要等于