大师作文网一道关于蚂蚁爬行的数学题 一定要有过程,今天晚上得出的加高分
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 09:48:45
一道关于蚂蚁爬行的数学题 一定要有过程,今天晚上得出的加高分
如图,在长方体ABCD-EFGH 中,AB=BC=CD=DA=4cm,FB=3cm,如果蚂蚁甲每秒走6cm,蚂蚁乙每秒走5cm,注：长方形的底面从左前方的A点逆时针为ABCD,顶面从左前方的E点逆时针为EFGH
（1）蚂蚁甲从点A出发,走A——E——H——G——F的路线,蚂蚁乙从点F出发,走与它相反的路线（就是F——G……）,若两只蚂蚁同时出发,求几秒后相遇?
（2）若蚂蚁甲从点A出发,在平面ABCD中沿着棱运动,再走回点A（不在运动）,蚂蚁乙从点F出发沿着棱FB向下运动,然后在平面ABCD中沿着棱运动,走到点啊A（不在运动）,两只蚂蚁同时出发,那么他们在什么地方相遇?
如图,在长方体ABCD-EFGH 中,AB=BC=CD=DA=4cm,FB=3cm,如果蚂蚁甲每秒走6cm,蚂蚁乙每秒走5cm,注：长方形的底面从左前方的A点逆时针为ABCD,顶面从左前方的E点逆时针为EFGH
（1）蚂蚁甲从点A出发,走A——E——H——G——F的路线,蚂蚁乙从点F出发,走与它相反的路线（就是F——G……）,若两只蚂蚁同时出发,求几秒后相遇?
（2）若蚂蚁甲从点A出发,在平面ABCD中沿着棱运动,再走回点A（不在运动）,蚂蚁乙从点F出发沿着棱FB向下运动,然后在平面ABCD中沿着棱运动,走到点啊A（不在运动）,两只蚂蚁同时出发,那么他们在什么地方相遇?
1、总路程为：AE+EH+HG+GF=3+4+4+4=15cm
因此相遇时用的时间为：15/(6+5)=15/11s
2、
情况一：甲沿逆时针方向运动（即A----B---C---D---A）,乙沿逆时针方向运动（即F---B---C---D--A）
甲从A---B用时为4/6=2/3s,乙从E---B所用时间为3/5s
设他们在ts时相遇,则有：6（t-2/3）=5(t-3/5)
解得：t=1s
此时甲走的路程为6cm,即在BC上距离B点2cm处
所以他们在BC上距离B点2cm处相遇
情况二：甲沿顺时针方向运动（即A----D---C---B---A）,乙沿逆时针方向运动（即F---B---C---D--A）
问题变为：甲乙的相向运动问题
则有：6t+5t=AD+DC+CB+BF=4+4+4+3=15
解得t=15/11s
此时甲走的路程为15/11*6=91/11cm,即在CB上距离C点91/11-4-4=3/11cm处
所以他们在CB上距离C点3/11cm处相遇
因此相遇时用的时间为：15/(6+5)=15/11s
2、
情况一：甲沿逆时针方向运动（即A----B---C---D---A）,乙沿逆时针方向运动（即F---B---C---D--A）
甲从A---B用时为4/6=2/3s,乙从E---B所用时间为3/5s
设他们在ts时相遇,则有：6（t-2/3）=5(t-3/5)
解得：t=1s
此时甲走的路程为6cm,即在BC上距离B点2cm处
所以他们在BC上距离B点2cm处相遇
情况二：甲沿顺时针方向运动（即A----D---C---B---A）,乙沿逆时针方向运动（即F---B---C---D--A）
问题变为：甲乙的相向运动问题
则有：6t+5t=AD+DC+CB+BF=4+4+4+3=15
解得t=15/11s
此时甲走的路程为15/11*6=91/11cm,即在CB上距离C点91/11-4-4=3/11cm处
所以他们在CB上距离C点3/11cm处相遇
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