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如图,菱形ABCD的边长为1,∠ABC=60°,E、F分别为AD、CD的中点,则向量BE·BF=?

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 05:08:46
如图,菱形ABCD的边长为1,∠ABC=60°,E、F分别为AD、CD的中点,则向量BE·BF=?
如图,菱形ABCD的边长为1,∠ABC=60°,E、F分别为AD、CD的中点,则向量BE·BF=?
向量BE=向量BA+向量AE
向量BF=向量BC+向量CF
向量BE·BF=(向量BA+向量AE)(向量BC+向量CF)
=向量BA×向量BC+向量BA×向量CF+向量AE×向量BC+向量AE×向量CF
=(1+1/4)向量BA×向量BC+2×向量BA×向量CF
=(1+1/4)|AB||BC|cos60+2|BA||CF|
=5/4*1/2+2*1/2
=13/8