可对角化的矩阵的秩等于其非零特征值的个数.这个知识点是怎么推导出来的

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 14:16:35

A可对角化时, 存在可逆矩阵P使得 P^-1AP=diag(a1,..,an)
则 R(A) = R(P^-1AP) = Rdiag(a1,...,an) = a1,...,an中非零元素的个数
而A的特征值即 a1,...,an
所以 R(A) 等于A的非零特征值的个数.

可对角化的矩阵的秩等于其非零特征值的个数.这个知识点是怎么推导出来的一个矩阵可对角化,那么它的秩等于非0特征值的个数,这个结论反之成立吗? 对于实对称矩阵或可相似对角化的矩阵,其秩就是非零特征值的个数（其中n重根以n个记）,如果0不是该矩阵的特征值,此矩阵满秩实对称矩阵A的非零特征值的个数等于它的秩对吗? 矩阵的非零特征值个数=秩,这个命题对吗请问实对称矩阵用非正交矩阵对角化,所得对角矩阵的对角元素是否是特征值? 矩阵可逆为什么能得出秩的个数与非零特征值个数相等? 关于矩阵合同对角化矩阵相似对角化的充要条件是代数重数等于几何重数,那么矩阵合同对角化也满足这个定理吗求解一道线代题A是一个2*2的矩阵其特征值全为整数若detA=120 解释为什么A一定可对角化可对角化矩阵的问题已知矩阵2 0 1A＝0 3 01 0 2是相关矩阵的二次型a) 说明这个矩阵是否可对角化b) 根据其 n阶可对角化矩阵的线性无关特征向量的个数一定是n么矩阵的秩和非零特征值的个数相同吗?