我已经将自然数的一至九次方和的通项公式算出来了,但我是靠观察所得的规律来推的,过程缺乏严谨的根据,且我还没能证明自己的规

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 00:02:46

我已经将自然数的一至九次方和的通项公式算出来了,但我是靠观察所得的规律来推的,过程缺乏严谨的根据,且我还没能证明自己的规律,
希望专门研究这个问题的人解答它,这是自古希腊时代欧几里德开始研究的古老世界难题,据说今年来已有完美解答,

我自己研究过这个问题
也得出了一个结果
但十分的复杂
且必须一项一项的推
首先当n=2时
利用立方差公式
n^3-(n-1)^3=n^2+(n-1)^2+n(n-1)
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n
2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3
4^3-3^3=2*4^2+3^2-4
.
n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n
各等式全相加
n^3-1^3
=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)
n^3-1=
2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n)
n^3-1
=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1
n^3-1
=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2
3(1^2+2^2+...+n^2)
=n^3+n^2+n(n+1)/2
=(n/2)(2n^2+2n+n+1)
=(n/2)(n+1)(2n+1)
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
再将n=3带进去
利用刚得出的结果
同理可得1^3+2^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2
理论上可以得出n为任意自然数时的结果
但要算n次得出前n-1次的结果
才可算出
自己的想法希望对你有帮助
注:由于过于复杂所以一些式子粘于网上

我已经将自然数的一至九次方和的通项公式算出来了,但我是靠观察所得的规律来推的,过程缺乏严谨的根据,且我还没能证明自己的规两物体碰撞的这个公式我知道是用动量守恒和能量守恒推的,可是推导过程谁能跟我说下?我自己推出来的跟他给的差好大我是一个有梦想的人,但我缺乏斗志,不能坚持不懈,每次做事都坚持不下来一道看似简单的数学题让我很在意,因为我总结不出来计算的规律,归纳不出来公式(我是喜欢数学的,所以想算出来) 一道初二的数学题……其实我已经算出来了,不过总感觉自己做错了可不可以用向量来证明三角函数的公式?可以的话请给我证明过程很简单的立体几何问题,要求证明过程简洁严谨我经常怀疑自己已经死了,我该怎么办?我是不是已经死了?我自己所生活的世界是不是真实的?谁来救救我啊第一问我已经写出来了,只要第二问的过程和答案. Catalan数我要Catalan数h(n)与h(n-1)之间的递推关系式,高手快来帮忙.鄙视楼下两个,自己推公式,那个（答案我已经写出,但过程我不知道怎么变出来的,忘了...）圆柱体的体积公式推到过程