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一个只有有限项的等差数列,它的前5项的和为34,最后5项的和为146,所有项的和为234,则它的第七项等于(  )

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 14:59:57
一个只有有限项的等差数列,它的前5项的和为34,最后5项的和为146,所有项的和为234,则它的第七项等于(  )
A. 22
B. 21
C. 19
D. 18
一个只有有限项的等差数列,它的前5项的和为34,最后5项的和为146,所有项的和为234,则它的第七项等于(  )
设等差数列的项数为n,首项为a1,公差为d,
因为等差数列的前5项的和为34,最后5项的和为146,
所以a3=
34
5,an−2=
146
5.
所以a1+an=36.
由等差数列的前n项和的公式可得:Sn=
n(a1+an)
2=18n=234,
解得:n=13.
所以S13=13a7=234解得:a7=18.
故选D.