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如图,三角形abc中,角a=90度,d为bc中点,de垂直于df,de角ab于e,df交ac于f

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/10 15:40:49
如图,三角形abc中,角a=90度,d为bc中点,de垂直于df,de角ab于e,df交ac于f
三角形ABC中,角A=90度,D是BC的中点,DE垂直于DF交AB,AC于E、F点,求证:EF*=BE*+CF*

用初三的办法做
如图,三角形abc中,角a=90度,d为bc中点,de垂直于df,de角ab于e,df交ac于f

如图,延长ED至G,使DG=DF,连结BG、EG,
∵DE垂直平分FG,
∴EF=EG,
由△CDF≌△BDG得CF=BG,∠C=∠DBG,
又∵∠C+∠ABC=90°,
∴∠ABG=90°,
∴EG²=BE²+BG²
∴EF²=BE²+CF²