大师作文网求一道隐函数的偏导数问题.急.
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 20:51:13
求一道隐函数的偏导数问题.急.
一般的隐函数求偏导我会,整个式子求偏导,然后化简就行了
求下列方程确定的函数z=z(x,y)的偏导数
z^x=y^z,z的x次方=y的z次方
分别求对x,对y的偏导
答案分别是zlnz/x(lnz-1),z^2/(yx-yzlny)
一般的隐函数求偏导我会,整个式子求偏导,然后化简就行了
求下列方程确定的函数z=z(x,y)的偏导数
z^x=y^z,z的x次方=y的z次方
分别求对x,对y的偏导
答案分别是zlnz/x(lnz-1),z^2/(yx-yzlny)
两边取对数得
xlnz=zlny
两边对x求偏导数得
lnz+x/z*ðz/ðx=lny*ðz/ðx
ðz/ðx=lnz/(lny-x/z)=zlnz/(zlny-x)
lny=xlnz/z代人得
ðz/ðx=zlnz/(xlnz-x)
对y求偏导数同理可得
xlnz=zlny
两边对x求偏导数得
lnz+x/z*ðz/ðx=lny*ðz/ðx
ðz/ðx=lnz/(lny-x/z)=zlnz/(zlny-x)
lny=xlnz/z代人得
ðz/ðx=zlnz/(xlnz-x)
对y求偏导数同理可得