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双曲线x^2-y^2/2=1,过点A(0,1)作斜率为k 的直线(k不等于0)

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/16 13:19:01
双曲线x^2-y^2/2=1,过点A(0,1)作斜率为k 的直线(k不等于0)
直线交双曲线于P1,P2,若P1,P2的中点在直线x=1/2上,求k
双曲线x^2-y^2/2=1,过点A(0,1)作斜率为k 的直线(k不等于0)
/>设过点A(0,1),斜率为k的直线为:y-1=kx,y=kx+1
双曲线x^2-y^2/2=1
2x^2-y^2=2
把y=kx+1代入上方程
2x^2-(kx+1)^2=2
(2-k^2)*x^2-2kx-3=0
解上方程,得直线与双曲线交点P1,P2的横坐标:
xP1+xP2=2k/(2-k^2)
P1,P2的中点在直线x=1/2上
(xP1+xP2)/2=k/(2-k^2)=1/2
解上方程,得
K=-1±√3