已知n\2是完全平方数,n\3是立方数,则n的最小正数值

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 07:57:20

$已知n\2是完全平方数,n\3是立方数,则n的最小正数值$

N÷2是完全平方数,
所以2是N的质因数
N÷3是立方数
N中至少有3个2
N÷3是立方数
所以3是N的质因数
N÷2是完全平方数
N中至少有4个3
N最小值是3^4+2^3=648
N能被2和3整除
所以N=2^m*3^n
要最小,则没有其他因数
因为N/2=2^(m-1)*3^n是平方数
所以m-1是偶数,n是偶数
m是奇数
N/3=2^m*3^(n-1)是立方数
所以m和n-1能被3整除
m是奇数能被3整除
所以m最小是3
n是偶数,n-1能被3整除
所以n最小是4
所以N最小=2^3*3^4=648

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