这些题的思路是啥啊?1.在平面内,有一条直线L,在直线L的同侧有两点A、B,在直线L上找一点P,使PA+PB距离之和最短

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 08:50:46

这些题的思路是啥啊?
1.在平面内,有一条直线L,在直线L的同侧有两点A、B,在直线L上找一点P,使PA+PB距离之和最短?思路是啥?
2.在平面内,有一条直线L,在直线L的同侧有两点A、B,在直线L上找一点P,使PA+根号2倍的PB距离之和最短?思路是啥?
3.在平面内,有一条直线L,在直线L的一侧有一点A,在直线L上有一点B,在直线L的另一侧有一点C,且A、B、C三点不共线,在直线L上找一异于点B的点P,使PA+PB+PC距离之和最短?思路是啥?

1、A、B任意取一点,做关于直线L的对称点,再连接对称点与另一点,与直线L的交点就是P
2、过B点作直线的垂线交直线L于C点,延长BC作B′C=√2BC,连接B′A,与直线的交点就是P点
3、费马（Pierre De Fermat )是法国数学家,1601年8月17日出生于法国南部图卢兹附近的博蒙·德·洛马涅.费马曾提出关于三角形的一个有趣问题：在三角形所在平面上,求一点,使该点到三角形三个顶点距离之和最小．人们称这个点为“费马点”
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在△ ABC中确定一点P,使P到三顶点的距离之和PA+PB+PC最小.
解法如下：分别以AB AC为边向外侧作正三角形ABD ACE 连结CD BE交于一点,则该点即为所求P点.
证明：如下图所示.连结PA、PB、PC,在△ABE和△ACD中,AB=AD AE=AC ∠BAE=∠BAC+60° ∠DAC=∠BAC+60°=∠BAE ∴△ABE全等△ACD.
∴ ∠ABE=∠ADC 从而A、D、B、P四点共圆
∴∠APB=120° ,∠APD=∠ABD=60°
同理：∠APC=∠BPC=120°
以P为圆心,PA为半径作圆交PD于F点,连结AF,
以A为轴心将△ABP顺时针旋转60°,已证∠APD=60°
∴△APF为正三角形.∴不难发现△ABP与△ADF重合.
∴BP=DF PA+PB+PC=PF+DF+PC=CD
另在△ABC中任取一异于P的点G ,同样连结GA、GB、GC、GD,以B为轴心
将△ABG逆时针旋转60°,记G点旋转到M点..
则△ABG与△BDM重合,且M或在线段DG上或在DG外.
GB+GA=GM+MD≥GDGA+GB+GC≥GD+GC>DC.
从而CD为最短的线段.
以上是简单的费马点问题,将此问题外推到四点,可验证四边形的对角线连线的交点即是所求点

这些题的思路是啥啊?1.在平面内,有一条直线L,在直线L的同侧有两点A、B,在直线L上找一点P,使PA+PB距离之和最短已知直线l和l外两点A,B,点A,B在l同侧,求作一点P,使点P在直线l上,并且使PA+PB最短一条直线的同侧任意两点A,B,在直线上找P,使AP+BP最短.要怎样让PA+PB最短? 直线L上方有A.B.C三点,在L上找一点P,使PA+PB+PC最小已知A,B两点在直线l的两侧,请你在直线l上求一点P,使PA与PB中较长一条与较短一条的差最大,并说明理由. 求教求教!已知A,B两点在直线l的两侧,请你在直线l上求一点P,使PA与PB中较长一条与较短一条的差最大. A.B两点在一条直线同侧,在直线上找一点,使A.B两点到直线的距离最短. 如图,A、B为直线l两旁两点,在l上找一点P,使PA-PB的值最大,并简要说明理由已知直线l及其两测两点A,B,在直线l上求一点P,使PA=PB 在直线L上求一点,要求到A,B两点距离之和最短如图b,已知A、B在直线l的同侧,在l上求一点P,使PA+PB最小,并说明为什么? 已知一条直线l上方有两点P,Q,求证在直线l 上有一点,它到 P,Q 的距离之和最短,那这一点必在 P,Q 的