对于函数y=f(x),若存在区间[a,b],当x∈[a,b]时,f(x)的值域为[ka,kb](k>0),则称y=f(x
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 19:21:12
对于函数y=f(x),若存在区间[a,b],当x∈[a,b]时,f(x)的值域为[ka,kb](k>0),则称y=f(x)为k倍值函数.若f(x)=lnx+x是k倍值函数,则实数k的取值范围是______.
∵f(x)=lnx+x,定义域为{x|x>0},f(x)在定义域为单调增函数,
因此有:f(a)=ka,f(b)=kb,即:lna+a=ka,lnb+b=kb,即a,b为方程lnx+x=kx的两个不同根.
∴k=1+
lnx
x,令 1+
lnx
x=g(x),令 g'(x)=
1−lnx
x2=0,可得极大值点x=e,故g(x)的极大值为:g(e)=1+
1
e,
当x趋于0时,g(x)趋于-∞,当x趋于∞时,g(x)趋于1,
因此当1<k<1+
1
e 时,直线y=k与曲线y=g(x)的图象有两个交点,方程 k=1+
lnx
x 有两个解.
故所求的k的取值范围为(1,1+
1
e),
故答案为 (1,1+
1
e).
因此有:f(a)=ka,f(b)=kb,即:lna+a=ka,lnb+b=kb,即a,b为方程lnx+x=kx的两个不同根.
∴k=1+
lnx
x,令 1+
lnx
x=g(x),令 g'(x)=
1−lnx
x2=0,可得极大值点x=e,故g(x)的极大值为:g(e)=1+
1
e,
当x趋于0时,g(x)趋于-∞,当x趋于∞时,g(x)趋于1,
因此当1<k<1+
1
e 时,直线y=k与曲线y=g(x)的图象有两个交点,方程 k=1+
lnx
x 有两个解.
故所求的k的取值范围为(1,1+
1
e),
故答案为 (1,1+
1
e).
对于函数y=f(x),若存在区间[a,b],当x∈[a,b]时,f(x)的值域为[ka,kb](k>0),则称y=f(x
对于函数y=f(x),若存在区间[a,b],当x∈[a,b]时的值域为[ka,kb](k>0),则称y=f(x)为k倍值
对于定义在集合D上的函数y=f(x),若f(x)在D上具有单调性,且存在区间[a,b]⊆D,使当x∈[a,b]时,f(x
对于定义域为D的函数f(x),如果存在闭区间[a,b]被包含于D,使得f(x)在[a,b]上的值域为[ka,kb](k属
奇函数y=f(x)的定义域为R,当x≥0时,f(x)=2x-x2,设函数y=f(x),x∈[a,b]的值域为[1b,1a
若函数y=f(x),如果存在给定的实数对(a,b),使得f(a+x)•f(a-x)=b恒成立,则称y=f(x)为“Ω函数
.若函数f(x)的定义域为[a,b],值域为[ka,kb]
对于定义域为D的函数y=f(x),若同时满足:①f(x)在D内单调递增或单调递减;②存在区间[a,b]∈D,使f(x)在
已知函数f(x)=lg(a^x-kb^x)(k∈R+,a>1>b>0)的定义域恰为区间(0,+∞),是否存在
若定义域为R的函数y=f(x)的值域为区间[a,b],则函数y=f(x+1)的值域是?
已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x+x2,若存在正数a,b,使得当x∈[a,b]时,f
设f(x)是定义在D上的函数.若存在区间[a,b]是D的子集,使函数f(x)在[a,b]上的值域为[ka,kb],