离散数学（代数系统）高分回报

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/19 23:59:36

离散数学（代数系统）高分回报
1、举例说明：半群中有右幺元,左逆元,但不是群
2、求证：满足左、右消去律的有限半群必是群
答对后会再次给分！谢谢！

2.设G={a1,a2,a3.an}为有限半群,且G中有消去律成立.
任给a属于G,aG={aa1,aa2,aa3.aan}
若aai=aaj,由消去率,ai=aj,矛盾.故aai不等于aaj
所以aG包含于G.又因为|aG|=n=|G|,故aG=G
所以对任意的a,b属于G.方程ax=b在G中有解
同理可证方程ya=b在G中有解
由可除性条件,G构成群.
第一题我只知道半群中有左单位元,左逆元则构成群.举例嘛,哈哈,有点难.看楼下的啦
那个,想到了.设G={e,i} 定义ii=i ie=i ee=e ei=e
这样G中元素对乘法封闭,可以验证满足结合律,所以是半群
同时有右单位元（右幺元）e,有左逆元e（i,e的左逆元均为e）
但是G显然不是群

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