大师作文网关于“圆与直线”中的几个问题,
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 11:32:59
关于“圆与直线”中的几个问题,
我想问的不是题目,而是解题思路.
现在遇到的数学题关于圆与直线的位置关系,总喜欢考以下几点：
1、两个已知圆关于一条直线对称,求直线的方程.
2、求一个已知圆关于一条已知直线的对称的圆的方程.
我知道自己很不擅长举一反三,所以麻烦好心人能告诉我这两种题型的解题思路,
我想问的不是题目,而是解题思路.
现在遇到的数学题关于圆与直线的位置关系,总喜欢考以下几点：
1、两个已知圆关于一条直线对称,求直线的方程.
2、求一个已知圆关于一条已知直线的对称的圆的方程.
我知道自己很不擅长举一反三,所以麻烦好心人能告诉我这两种题型的解题思路,
1、两个已知圆设为(x-x1)^2+(y-y1)^2=r^2,(x-x2)^2+(y-y2)^2=r^2,则圆心连线的中点为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2),对称直线必过此点,且垂直圆心连线,k*((y2-y1)/(x2-x1))=-1
=>k=-((x2-x1)/(y2-y1))
直线的方程为(y-(y2+y1)/2)=-((x2-x1)/(y2-y1))*(x-(x2+x1)/2),
化简得出：(y2-y1)*(y-(y2+y1)/2)=-(x2-x1)*(x-(x2+x1)/2)
2.已知圆(x-x1)^2+(y-y1)^2=r^2,直线为A*(y-a)=B*(x-b),则
过圆心M(x1,y1)作直线MD垂直于直线A*(y-a)=B*(x-b),交于D(x0,y0),下一步求(x0,y0)
直线MD为B*(y-y1)=-A*(x-x1)
求出两直线交点为(-1/(A^2+B^2)*(a*A*B-b*B^2-A^2*x1-A*B*y1),-1/(A^2+B^2)*(-a*A^2+A*b*B-A*B*x1-B^2*y1))
对称圆的圆心为(x2,y2)=(1/(A^2+B^2)*(-2*a*A*B+A^2*x1+B*(2*b*B-B*x1+2*A*y1)),1/(A^2+B^2)*(2*a*A^2+2*A*B*(-b+x1)-A^2*y1+B^2*y1))
所以对称圆为(x-x2)^2+(y-y2)^2=
=>k=-((x2-x1)/(y2-y1))
直线的方程为(y-(y2+y1)/2)=-((x2-x1)/(y2-y1))*(x-(x2+x1)/2),
化简得出：(y2-y1)*(y-(y2+y1)/2)=-(x2-x1)*(x-(x2+x1)/2)
2.已知圆(x-x1)^2+(y-y1)^2=r^2,直线为A*(y-a)=B*(x-b),则
过圆心M(x1,y1)作直线MD垂直于直线A*(y-a)=B*(x-b),交于D(x0,y0),下一步求(x0,y0)
直线MD为B*(y-y1)=-A*(x-x1)
求出两直线交点为(-1/(A^2+B^2)*(a*A*B-b*B^2-A^2*x1-A*B*y1),-1/(A^2+B^2)*(-a*A^2+A*b*B-A*B*x1-B^2*y1))
对称圆的圆心为(x2,y2)=(1/(A^2+B^2)*(-2*a*A*B+A^2*x1+B*(2*b*B-B*x1+2*A*y1)),1/(A^2+B^2)*(2*a*A^2+2*A*B*(-b+x1)-A^2*y1+B^2*y1))
所以对称圆为(x-x2)^2+(y-y2)^2=