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已知f(x)是以2为周期的偶函数,且当x属于(0,1)时,f(x)=2^x-1,则f(log2^12)的值为___

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 02:06:05
已知f(x)是以2为周期的偶函数,且当x属于(0,1)时,f(x)=2^x-1,则f(log2^12)的值为___
已知f(x)是以2为周期的偶函数,且当x属于(0,1)时,f(x)=2^x-1,则f(log2^12)的值为___
你题中的 log2^12,我理解为以2为底求12的对数,不知道对不对,我表达为log2(12).
那么log2(12)=log2[16÷(4/3)]=log2(16)-log2(4/3)=4-log2(4/3)
因为周期为2
所以f[log2(12)]=f[4-log2(4/3)]=f[-log2(4/3)]
又因为为偶函数,所以f[-log2(4/3)]=f[log2(4/3)]=2^[log2(4/3)]-1=4/3-1=1/3
本题因为定义域为(0,1),所以自变量一定要在这个区间,因此取对数的值一定要大于1且小于2,才符合定义域.故把12=16÷(4/3)