过双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=10,b>0>左焦点F且垂直于双曲线一渐近线的直线与双曲线的右支交于点p,o

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 05:05:35

过双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=10,b>0>左焦点F且垂直于双曲线一渐近线的直线与双曲线的右支交于点p,o为原
点,若oF的绝对值=op的绝对值,则C的离心率为
A,根号5
B 2
C根号3
D 3

设双曲线右焦点为F',不妨设P在第一象限
连接PF',OF'
∵|OF|=|OP|=|OF'|
∴PF⊥PF'
FP垂直于双曲线一渐近线l(过2,4象限）
∴PF'//l
∴tan∠PF'F=b/a
∴sin∠PF'F=b/c,
cos∠PF'F=a/c
设PF=m,PF'=n
∴m=2c*sin∠PF'F=2b
n=2c*cos∠PF'F=2a
又m-n=2a
∴2b-2a=2a
∴b=2a
a²+b²=c²
∴a²+4a²=c²
∴e²=c²/a²=5
∴e=√5
答案A
再问： cos∠PF'F=a/c c哪来的
再答： ∠PF'F=θ tanθ=b/a=sinθ/cosθ ∴sinθ=b/a*cosθ 代入到sin²θ+cos²θ=1 ∴(1+b²/a²)cos²θ=1 ∴cos²θ=a²/(a²+b²)=a²/c² 快捷法 tanθ=b/a,a为邻边，b为对边，c为斜边
再问： m=2c*sin∠PF'F=2b c是斜边，那2C哪来的
再答： a,b,c是另外的三角形，利用它求θ的弦而已即便没有直角三角形也可以的比如tanθ=3/4,则sinθ=3/5,cosθ=4/5 tana=1/3,sina=1/√10,cosa=3/√10 求出来后，回到ΔPFF'
再问：我算是看明白了，有两个三角形，一个是斜边是2c的，一个是C的，c和2c的同一个边
再答： OK

过双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=10,b>0>左焦点F且垂直于双曲线一渐近线的直线与双曲线的右支交于点p,o 已知点F(-√3,0)是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左焦点,过F点且平行于双曲线一渐近线的直线与抛物线y= 过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左焦点F的直线与双曲线C的右支交于点P,与圆x^2+y^2 若过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左焦点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于M与N两点已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a＞0 b＞0)的右焦点为F 过点F作直线PF垂直于该双曲线的一条渐近线l 【急】设双曲线x^2/9-y^2/16=1的右顶点为A,右焦点为F,过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B 1、设双曲线x^2/9-y^2/16=1的右顶点为A,右焦点为F,过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B,求过双曲线C:x^2-y^2/3=1的左焦点F作直线l与双曲线交于点P、Q, 已知F1,F2是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a,b>0)的两个焦点,过点F2且垂直于x轴的直线交双曲线于P 已知F1F2分别为双曲线x^2/a^2-y^2/b=1(a>0 b>0)的左,右焦点,过f1且垂直于x轴的直线与双曲线交过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M,N两点,以MN为直径的圆恰好过双曲直线 y=kx+b 过双曲线 x^2/4-y^2/2=1的左焦点,且于双曲线一个公共点,求此直线