大师作文网几道初等数学题,麻烦写出步骤（思路也行）,
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 12:59:53
几道初等数学题,麻烦写出步骤（思路也行）,
1、{an}为各项均为正数的等比数列,Sn=80,前n项中数值最大的项为54,S2n=6560,则此数列的a1和公比q的乘积为?
2、等比数列{an}的前n项和等于2,紧接在后面的2n项和等于12,再紧接其后的3n项和为S,则S等于?
3、有一个四位数,它被131除余13,被132除余130,则此数字的各位数字和为?
4、用绳子量井深,把绳子三折来量,井外余4尺,把绳子四折来量,井外余1尺,则绳子长度是?
第4题答案不是13尺
1、{an}为各项均为正数的等比数列,Sn=80,前n项中数值最大的项为54,S2n=6560,则此数列的a1和公比q的乘积为?
2、等比数列{an}的前n项和等于2,紧接在后面的2n项和等于12,再紧接其后的3n项和为S,则S等于?
3、有一个四位数,它被131除余13,被132除余130,则此数字的各位数字和为?
4、用绳子量井深,把绳子三折来量,井外余4尺,把绳子四折来量,井外余1尺,则绳子长度是?
第4题答案不是13尺
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=80
S2n=a1(1-q^2n)/(1-q)=6560
S2n/Sn=(1-q^2n)/(1-q^n)=6560/80
1+q^n=82
q^n=81
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=80
a1(1-81)/(1-q)=80
a1=q-1
前n项中数值最大的项为54,an为最大项
an=a1*q^(n-1)=54
a1*q^n/q=54
a1*81/q=54
a1/q=2/3
(q-1)/q=2/3
q=3,a1=2
a1*q=6
2.由题意可以设出一个等比数列：a1,a2,a3,a4,a5,a6(等比为q,a1=a)使得
a1=2=a
a2+a3=12=a*(q+q*q)
a4+a5+a6=s=a*q^3*(1+q+q*q)
（等比数列的相临每n项和仍是成等比数列.）
由1和2式可得 a=2,q=2或-3
代入3式得,S=112或-378
3. 1978
131x+13=132(x-1)+130
可计算出x=15
代入即可
4.设井深为X米,根据题意得：
3（X+1）=4X
解得：
X=3
所以,4X=4×3＝12
答：井深为3米,绳长为12米.
S2n=a1(1-q^2n)/(1-q)=6560
S2n/Sn=(1-q^2n)/(1-q^n)=6560/80
1+q^n=82
q^n=81
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=80
a1(1-81)/(1-q)=80
a1=q-1
前n项中数值最大的项为54,an为最大项
an=a1*q^(n-1)=54
a1*q^n/q=54
a1*81/q=54
a1/q=2/3
(q-1)/q=2/3
q=3,a1=2
a1*q=6
2.由题意可以设出一个等比数列：a1,a2,a3,a4,a5,a6(等比为q,a1=a)使得
a1=2=a
a2+a3=12=a*(q+q*q)
a4+a5+a6=s=a*q^3*(1+q+q*q)
（等比数列的相临每n项和仍是成等比数列.）
由1和2式可得 a=2,q=2或-3
代入3式得,S=112或-378
3. 1978
131x+13=132(x-1)+130
可计算出x=15
代入即可
4.设井深为X米,根据题意得：
3（X+1）=4X
解得：
X=3
所以,4X=4×3＝12
答：井深为3米,绳长为12米.