α,β是方程x^2-2ax+a+6=0的实数根,求:(α-1)^2+(β-1)^2的最小值.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/27 15:25:05
α,β是方程x^2-2ax+a+6=0的实数根,求:(α-1)^2+(β-1)^2的最小值.
∵一元二次方程x2-2ax+a+6=0有两个实根;
∴△=4a²-4×(a+6)=4a²-4a-24≥0;
解得:a≤-2或a≥3;
∵α,β是关于x的一元二次方程x²-2ax+a+6=0的两个实根;
∴α+β=2a,α•β=a+6;
(α-1)²+(β-1)²=α²+1-2α+β²-2β+1=α²+β²-2(β+α)+2
=(α+β)²-2αβ-2(α+β)+2
=4a²-2×(a+6)-2×2a+2
=4a²-2a-10
=4(a-4分之3)²-4分之49 ;
∵a≤-2或a≥3;
∴(a-4分之3)²≥(4分之49)²;
∴4(a-4分之3)²-4分之49≥8;
则(α-1)²+(β-1)²的最小值为8.
再问: =4a²-2a-10
=4(a-4分之3)²-4分之49
这两步有问题
再答: 不好意思,错了,应该是
4a^2-6a-10
=4(a^2-3a/2+9/16)-9/4-10
=4(a-3/4)^2-49/4
∴△=4a²-4×(a+6)=4a²-4a-24≥0;
解得:a≤-2或a≥3;
∵α,β是关于x的一元二次方程x²-2ax+a+6=0的两个实根;
∴α+β=2a,α•β=a+6;
(α-1)²+(β-1)²=α²+1-2α+β²-2β+1=α²+β²-2(β+α)+2
=(α+β)²-2αβ-2(α+β)+2
=4a²-2×(a+6)-2×2a+2
=4a²-2a-10
=4(a-4分之3)²-4分之49 ;
∵a≤-2或a≥3;
∴(a-4分之3)²≥(4分之49)²;
∴4(a-4分之3)²-4分之49≥8;
则(α-1)²+(β-1)²的最小值为8.
再问: =4a²-2a-10
=4(a-4分之3)²-4分之49
这两步有问题
再答: 不好意思,错了,应该是
4a^2-6a-10
=4(a^2-3a/2+9/16)-9/4-10
=4(a-3/4)^2-49/4
α,β是方程x^2-2ax+a+6=0的实数根,求:(α-1)^2+(β-1)^2的最小值.
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