大师作文网观察下列等式：1*2=1/3*1*2*31*2+2*3=1/3*2*3*41*2+2*3+3*4=1/3*3*4*51*
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/12 07:18:39
观察下列等式：
1*2=1/3*1*2*3
1*2+2*3=1/3*2*3*4
1*2+2*3+3*4=1/3*3*4*5
1*2+2*3+3*4+4*5=1/3*4*5*6
……
猜想第n个等式为：
利用上题的结论求（1*2+2*3+3*4+…+100*101）^4/（1*2+2*3+3*4+…101*102）^3*103^3/100^4
1*2=1/3*1*2*3
1*2+2*3=1/3*2*3*4
1*2+2*3+3*4=1/3*3*4*5
1*2+2*3+3*4+4*5=1/3*4*5*6
……
猜想第n个等式为：
利用上题的结论求（1*2+2*3+3*4+…+100*101）^4/（1*2+2*3+3*4+…101*102）^3*103^3/100^4
第n个等式为：
1*2+2*3+3*4+...+n(n+1)=1/3*n(n+1)(n+2)
可用数学归纳法来证明
显然当n=1时1*2=1/3*1*2*3成立
假设当n=k时成立
即1*2+2*3+3*4+...+k(k+1)=1/3*k(k+1)(k+2)
则当n=k+1时,有
1*2+2*3+3*4+...+k(k+1)+(k+1)(k+2)
=1/3*k(k+1)(k+2)+(k+1)(k+2)
=1/3*(k+1)(k+2)(k+3)
所以当n=k+1时也成立
由数学归纳法知1*2+2*3+3*4+...+n(n+1)=1/3*n(n+1)(n+2)成立
所以
(1*2+2*3+3*4+…+100*101)^4/(1*2+2*3+3*4+…+101*102)^3*103^3/100^4
=(1/3*100*101*102)^4/(1/3*101*102*103)^3*103^3/100^4
=3434
1*2+2*3+3*4+...+n(n+1)=1/3*n(n+1)(n+2)
可用数学归纳法来证明
显然当n=1时1*2=1/3*1*2*3成立
假设当n=k时成立
即1*2+2*3+3*4+...+k(k+1)=1/3*k(k+1)(k+2)
则当n=k+1时,有
1*2+2*3+3*4+...+k(k+1)+(k+1)(k+2)
=1/3*k(k+1)(k+2)+(k+1)(k+2)
=1/3*(k+1)(k+2)(k+3)
所以当n=k+1时也成立
由数学归纳法知1*2+2*3+3*4+...+n(n+1)=1/3*n(n+1)(n+2)成立
所以
(1*2+2*3+3*4+…+100*101)^4/(1*2+2*3+3*4+…+101*102)^3*103^3/100^4
=(1/3*100*101*102)^4/(1/3*101*102*103)^3*103^3/100^4
=3434
观察下列等式：1×2＝13×1×2×3
观察下列等式,回答下列问题 (1)5²-3²=8×2
观察下列等式：第1个等式：a1=1/1*4=1/3*(1/1-1/4) 第2个等式：a2=1/4*
观察下列等式:3^2+4^2=5^2 第n个等式为
观察下列等式：第1个等式：42-12=3×5；第2个等式：52-22=3×7；第3个等式：62-32=3×9；第4个等式
观察下列等式：第一个等式是1+2=3，第二个等式是2+3=5，第三个等式是4+5=9，第四个等式是8+9=17，…猜想：
观察下列等式：1×2=13
观察下列等式：第一行3=4-1
观察下列等式:第一个等式:2=1×(1+1);第二个等式:2+4=2×(2+1);第3个等式：2+4+6=3×（3+1）
观察下列等式：3的平方-1的平方=4*2,4的平方-2的平方=4*3,则第五个等式为：
观察下列等式(等式中的“!”是一种数学运算符号):=1,=2x1,=3x2x1,=4x3x2x1,...,请计算:
观察下列等式 39*41=40^2-1^2