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求函数y=a的2x次方-2乘以a的x次方-1的单调区间和值域

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 09:41:49
求函数y=a的2x次方-2乘以a的x次方-1的单调区间和值域
求函数y=a的2x次方-2乘以a的x次方-1的单调区间和值域
y = a^(2x) - 2a^x - 1 = (a^x)² - 2a^x - 1 = (a^x-1)² - 2
根据指数函数的要求,a>0且a≠1
(一)0<a<1时,a^x单调减:
x∈(-∞,0) 时,(a^x-1)²单调减,f(x)=(a^x-1)² - 2单调减;
x∈(0,∞) 时,(a^x-1)²单调增,f(x)=(a^x-1)² - 2单调增.
∴单调减区间:(-∞,0),单调增区间(0,∞)
x=0时取最小值f(0)=(a^0-1)²-2=-2
x趋近于-∞时,a^x趋近于+∞,f(x)趋近于+∞
所以值域【-2,+∞)
(二)
a>1时,a^x单调增:
x∈(-∞,0) 时,(a^x-1)²单调减,f(x)=(a^x-1)² - 2单调减;
x∈(0,∞) 时,(a^x-1)²单调增,f(x)=(a^x-1)² - 2单调增.
∴单调减区间:(-∞,0),单调增区间(0,∞)
x=0时取最小值f(0)=(a^0-1)²-2=-2
x趋近于∞时,a^x趋近于+∞,f(x)趋近于+∞
所以值域【-2,+∞)
综上:
单调减区间:(-∞,0)
单调增区间(0,∞)
值域【-2,+∞)